Keluarganya akhirnya memutuskan untuk menetap di Inggris pada tahun 2011. Baggott melakukan debut seniornya untuk Ipswich Townpada 6 Oktober 2020, dalam kemenangan 2-0 atas Gillingham di EFL Trophy.
Pada 28 Januari 2021, Baggott menandatangani kontrak profesional pertamanya dengan Ipswich, menandatangani kontrak dua setengah tahun dengan opsi perpanjangan satu tahun tambahan.
Pada 16 April 2022, ia menjadi pemain Indonesia pertama yang bermain di liga profesional Inggris saat ia tampil untuk Ipswich Town dalam pertandingan EFL League One melawan Rotherham United .
Baggott menandatangani kontrak tiga tahun baru dengan klub tersebut pada Juni 2022. Pada 1 November 2023, Baggott mencetak gol pertamanya untuk The Blues melawan Fulham dalam kekalahan 1-3 di babak keempat Piala EFL, menjadikannya orang Indonesia pertama yang mencetak gol dalam kompetisi tersebut.
Pada 22 Maret 2021, Baggott bergabung dengan klub Liga Nasional King’s Lynn Town dengan status pinjaman muda selama sisa musim 2020–2021. Pada 8 Juli 2022, Baggott bergabung dengan klub League Two Gillingham dengan status pinjaman selama satu musim.Pada bulan Januari 2023, Baggott dipanggil kembali dari pinjamannya di Gillingham dan bergabung dengan klub Liga Satu Cheltenham Town dengan status pinjaman hingga akhir musim.
Pada 1 Februari 2024, Baggott bergabung dengan klub League One Bristol Rovers dengan status pinjaman selama sisa musim. Elkan Baggott sendiri telah bermain untuk Indonesia di level U-19, level U-23 bahkan hingga sekarang Level Senior.(*)
